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Schleifen

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 **T4H7: [vogelfang.m]

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A) While-Schleifen

B) For-Schleifen

C) Beispiel: Populationswachstum

D) Hausaufgaben

A) While-Schleifen

Schleifen sind ein Programmierkonzept, mit dem man eine Abfolge von Befehlen in Abhaengigkeit von einem Kriterium mehrfach wiederholen kann.
Insofern gibt es eine starke Aehnlichkeit zu Fallunterscheidungen (if-Abfragen): die Befehle werden nur dann ausgefuehrt, wenn ein Kriterium erfuellt ist.
Im Gegensatz zu Fallunterscheidungen erfolgt diese Ausführung bei Schleifen jedoch normalerweise nicht nur einmal sondern wird solange wiederholt, bis die Bedingung nicht mehr erfüllt ist. (Beim Kochrezept ist das der Unterschied zwischen "je nach Geschmack Zucker oder Salz beifuegen" und "Ruehren bis sich alle Klumpen aufgeloest haben".)

T4A1) Kommen wir noch mal zurueck zu unserem hungrigen Studenten... Bei sehr hungrigen Studenten reicht eventuell ein Nachschlag nicht. In diesem Fall lautet der Algorithmus:

Bestimme das Gewicht
Solange Gewicht<300g
  sage "Noch einen Nachschlag bitte"
  und bestimme das neue Gewicht.
Dann: nimm den Teller 

 Uebertragung in Matlab sieht das so aus:

Gewicht=input('Gewicht? ');
while Gewicht<300
   disp('Noch einen Nachschlag bitte')
   Gewicht=input('Neues Gewicht? ');
end
disp('Teller nehmen')

Probieren Sie das Programm aus. Erweitern Sie es so, dass der Student eine pampige Antwort gibt, wenn der Koch etwas vom Teller herunternimmt, statt einen Nachschlag dazu zu legen.

T4A2) In einer While-Schleife werden solange Befehle ausgeführt, bis eine Abbruchbedingung erfüllt ist.  Warum geht folgende Schleife schief?

a=1; b=10;
while a<b
  b=2*b
end
sprintf('a=%g, b=%g',a,b)

 Wenn Sie diese Schleife ausprobieren: Man kann Matlabprogramme mit ctrl-C abbrechen!

T4A3) rand(1) erzeugt eine Zufallszahl zwischen 0 und 1. Schreiben Sie eine Funktion, die eine Zahl als Eingabeargument bekommt und solange Zufallszahlen auf dem Bildschirm ausgibt, bis die gezogene Zufallszahl groesser als die vom Benutzer der Funktion übergebene Zahl ist. Denken Sie daran, eine Abfrage zu machen, ob die Eingabe des Benutzers sinnvoll ist.
 

B) For-Schleifen

Prinzipiell reichen while-Schleifen fuer alle Anwendungen. Haeufig jedoch von Anfang an wie viele Schritte erledigt werden muessen. In diesen Faellen ist es praktischer, eine Zaehlschleife zu benutzen. Diese wird in Matlab durch das Schluesselwort for gestartet und benutzt den Doppelpunktoperator, um den zu betrachtenden Zahlenbereich festzulegen.

T4B1)  Probieren Sie folgendes Programm aus und uebertragen Sie es in eine while-Schleife:

aktuell=1;
for z=1:1:10
  aktuell=aktuell*z;
  sprintf('aktueller Wert: %i ',aktuell)
end
 

T4B2) Der (uns ja schon lange bekannte) Doppelpunkt-Operator ist eine implizite for-Schleife. Schreiben Sie mit Hilfe von for-Schleifen neue Versionen der alten Aufgaben:
a) eine Funktion, die die Werte auf der Diagonalen einer quadratischen Matrix zurueckgibt
b) Erzeugen Sie ein 8*8 Schachbrett aus 0 und 1 und sehen es mit imagesc an.
*) Erzeugen Sie spasseshalber auch ein 25*25 Schachbrett und sehen es an. 

T4B3) Was ist der Unterschied zwischen dem Doppelpunktoperator und for-Schleifen? Faellt Ihnen ein Beispiel ein,  das man mit einer for-Schleife loesen kann, aber nicht mit einem Doppelpunktoperator? Gibt es auch umgekehrte Beispiele?

T4B4) Schleifen haben nicht nur Vorteile... in Matlab haben sie den massiven Nachteil, dass sie Programme sehr langsam machen koennen (insbesondere geschachtelte Schleifen.) Deshalb ist es immer eleganter, fuer ein Problem eine Loesung mit Matrixoperationen zu finden als mit Schleifen. Wir probieren das hier mal aus. Die Befehlskombination
tic
Befehle
toc
gibt auf dem Bildschirm aus, wie viel Zeit zwischen tic und toc, also beim Abarbeiten der Befehle vergangen ist. Benutzen Sie tic und toc, um zu untersuchen, wie schnell sich eine 1000 x 1000 Matrix aus lauter Nullen erzeugen laesst. Erzeugen Sie diese Matrix:
a) Mit dem Befehl zeros
b) Mit einer Schleife
c) Mit zwei geschachtelten Schleifen
d) Gibt es einen Unterschied, wenn man for oder while benutzt?

C) Beispiel: Populationswachstum

Die Erklaerung der Entwicklung von Populationsgroessen hat eine lange Tradition in den Biowissenschaften. Hier wollen wir zunaechst das einfachste Beispiel betrachten, das lineare Modell fuer exponentielles Wachstum:

Nehmen wir an, wir haben in unserem Labor eine Population von P Fliegen und zaehlen jeden Tag, wie gross P ist. Wenn wir das eine Weile lang machen, werden wir bestimmte Regelmaessigkeiten feststellen, z.B. koennte es sein, dass jeden Tag 20% der Fliegen neu geschluepft sind und 10% der Fliegen sterben. Wir nennen diese Zahlen f=0.2 (Fertilitaet) und m=0.1 (Mortalitaet). (Natuerlich gelten solche Regeln nur im Mittel - mit statistischen Schwankungen rund um diese Mittelwerte beschaeftigen wir uns naechste Woche.)

Nun koennen wir mit Hilfe dieser Regeln voraussagen, wie die Population wachsen wird. Betrachten wir die Population Pt am Tag t, dann wird diese Anzahl sich bis zum naechsten Tag aendern um

dPt= f*Pt - m*Pt = (f-m)*Pt.

Also ergibt sich als Abhaengigkeit fuer die Populationsgroesse Pt+1 am Tag t+1 von der Populationsgroesse am vorhergehenden Tag t:

Pt+1= Pt + dPt = Pt + (f-m)*Pt = (1+f-m)*Pt

T4C1) Nehmen wir an, die Population mit f=0.2 (Fertilitaet) und m=0.1 (Mortalitaet) hat am Tag t=1 eine Groesse von P=500. Wie viele Tiere sind es am naechsten Tag?

a) Rechnen sie die Populationsgroesse fuer einige weitere Tage aus und schreiben Sie diese in einen Vektor P, so dass t-te Element P(t) des Vektors den Wert Pt am Tag t enthaelt. 

T4C2) Schreiben Sie ein Programm, das fuer die vorgegebenen Werte die Populationsgroesse der naechsten T=100 Tage ausrechnet und in einen Vektor schreibt.

a) Lassen Sie den Vektor graphisch ausgeben. Denken Sie daran, die Achsen zu beschriften.

b) Verallgemeinern Sie Ihr Programm so, dass sie damit einfach verschiedene Werte fuer die Modell-Parameter f, m, P(1)  und T ausprobieren koennen.

c) Probieren Sie fuer einige verschiedene Mortalitaets- und Fertilitaets-Raten aus, wie die Population sich entwickelt. Was passiert z.B. bei f<m? Wie wirken sich P(1) und T auf die Entwicklung der Population aus?

d) Machen Sie aus Ihrem Programm eine Funktion, mit der der Benutzer die Modell-Parameter uebergeben kann und den Vektor der Populationsgroesse als Rueckgabe erhaelt.

*T4C3) Schreiben Sie ein Programm das statt einer festen Anzahl von Tagen einen Schwellenwert als Parameter bekommt und so lange die Populationsgroesse des naechsten Tages ausrechnet, bis der Schwellenwert erreicht wird.

*a) Ueberlegen Sie sich, welche Probleme bei der Benutzung ungeeigneter Schwellenwerte auftreten koennen und wie man diese umgehen kann.

**T4C4) Man kann die Populationsentwicklung mit einer Funktion komplett ohne Schleife berechnen. Wie koennte das gehen?

D) Hausaufgabe:

Aufgaben zum Schleifen-Ueben (suchen Sie sich welche aus):

T4H1) Erzeugen Sie noch einmal eine Multiplikationstabelle fuer das kleine Einmaleins - diesmal mit Schleifen. 

*T4H2) Schreiben Sie eine Funktion, die in einem beliebigen Vektor die Reihenfolge der Elemente umdreht. Z.B. aus [19 7 30] wird [30 7 19].

*T4H3) Programmieren Sie ein Ratespiel, in dem ein Matlabprogramm mit so wenigen ja/nein Fragen wie moeglich eine ganze Zahl zwischen 1 und 20 erraet, die Sie sich ausdenken.

 

*T4H4) Schreiben Sie eine Funktion mit den beiden Eingabeargumenten Zeilen und Spalten. Diese Funktion soll eine mit zweistelligen Dezimalzahlen gefuellte Matrix zurueckgeben,  die gerade dem Indexpaar des jeweiligen Eintrags entsprechen, also z.B.

 11  12  13  14
 21  22 23   24


Erweitern Sie Ihre Funktion so, dass Sie meckert, wenn der Benutzer eine Spaltenzahl >9 eingibt (denn dann wird die Sache sehr haesslich.)

*T4H5) Etwas fuer Grafik-Interessierte: Man kann mit Matlab auch wunderschoen farbige Flaechen und geometrische Figuren erzeugen.

a) machen wir zunaechst mal einen Kreis:
degrad = pi/180;
w=0:1:360;
si=sin(w*degrad);
co=cos(w*degrad);
plot(co,si)

Wenn man das ausprobiert, sieht dieser Kreis ziemlich nach einem Ei aus. axis equal macht die Axen quadratisch, so dass es schoener anzuschauen ist.
Einen geschlossenen Linienzug wie diesen Kreis kann man mit dem Befehl fill(x,y,farbdef) mit einer Farbe ausfuellen. Probieren Sie, den Kreis mit einer huebschen Farbe zu fuellen.
b) Zeichnen sie mehrere verschieden grosse Kreise ineinander, die mit verschiedenen Farben gefuellt sind.
c) Verschieben sie das Zentrum der Kreise gegeneinander, so dass ein dreidimensionaler Eindruck entsteht. (Wahrscheinlich sieht man das am besten bei sehr vielen nicht gefuellten Kreisen)
d) Wie zeichnet man ein Quadrat? Probieren Sie die Aufgaben a,b,c ebenfalls mit Quadraten verschiedener Groesse aus.

Interessantere Aufgaben:

**T4 H6) Um ein N-Eck mit zu zeichnen, kann man sich daran orientieren, wie in T4_H5 ein Kreis gezeichnet wird. Dieser ist naemlich genaugenommen ein 360-Eck.
a) Zeichnen Sie in gleicher Weise ein 3-Eck, ein 7-Eck und ein 25-Eck.
b) Probieren Sie aus, wie man die Groesse und die Richtung dieser Figuren aendert. 
c) Man muss das Programm nur geringfuegig veraendern, um einen in einem Zug gezeichneten fuenfzackigen Stern zu zeichnen. Wie?
d) Zeichnen Sie einen huebschen Sternenhimmel mit verschieden grossen, bunt gefuellten Sternen mit verschieden vielen Ecken vor dunklem Hintergrund.
e) Zeichnen Sie Ihre Stern an zufaellige Orte auf den Himmel (eine Zufallszahl erzeugt man mit x=randn(1)).
***f) Stellen Sie dabei sicher, dass die verschiedenen Sterne sich nicht ueberlagern. 

** T4H7) (Wird spaeter weiterverwendet) Sie haben die Aufgabe, jeweils 10 maennliche und 10 weibliche Kohlmeisen, Amseln und Rotkehlchen zu fangen, zu beringen und ihr Gewicht zu bestimmen. Schreiben Sie eine Funktion, das diese Arbeit fuer Sie erledigt und eine Tabelle zurueckgibt, die fuer die 60 Tiere jeweils die Nummer des Ringes (aufsteigend von 1 bis 60 nach Fangreihenfolge), die Vogelart, das Geschlecht und das Gewicht enthaelt. Nutzen Sie dabei jeweils einen Zahlencode (z.B. Kohlmeise=1, Amsel=2, Rotkehlchen=3), der im Kommentar des Programms genau dokumentiert ist.
Die Voegel "fangen" Sie mit folgender Funktion [vogelfang.m], die mit [Art,Weibchen,Gewicht]=vogelfang aufgerufen wird und Ihnen zufaellige Voegel ins Netz flattern laesst. (Diese Funktion muessen Sie jetzt noch nicht verstehen sondern nur benutzen, wir besprechen sie am uebernaechsten Kurstag).
Rueckgabewerte: Art ist eine Zeichenkette, Weibchen ist ein Wahrheitswert zur Angabe des Geschlechts, Gewicht ist eine Zahl (in g)
Wenn Sie einen Vogel fangen, den Sie fuer Ihre Statistik nicht brauchen, lassen Sie ihn frei, ohne seine Daten aufzunehmen.

Zum 5. Kurstag



Webmob/efaster: Jutthlr9a eayevKretzpmxberg (juttueoa.krq03oetzberdpovug@gdwwuolw1tun.dywbne) (Stand: 07.11.2019)