%T8_A3_Timo
%Wenn man Nervenzellen mit Strom reizt, reagieren sie darauf mit einer Folge von 
%Aktionspotentialen. 
%Stellen Sie sich ein Neuron vor, das auf einen Stromimpuls von 1 nA mit einer Frequenz von
%32 Sp/s reagiert, bei 2 nA produziert es 60 Sp/s. 
%a) Welche Antwortfrequenz erwarten Sie bei einer Strominjektion von 1.5 nA? 
%b) Wie lautet die lineare Gleichung fuer die Gerade, die beide Punkte verbindet? 
%c) Plotten Sie die Gerade und die beiden Datenpunkte 

%% a)
%Der erwartete Wert müsste bei 46 Sp/s liegen

%% Y=ax+b

y1=32; % in Sp/s
y2=60; % in Sp/s

x1=1; % in nA
x2=2; % in nA

a=(y2-y1)/(x2-x1);
b=y1-a*x1;
x=0:0.1:10; %Verschiedene Stromimpulse
Spikes=a*x+b; %  F ist in Sp/s
%%
figure(1)
plot(x,Spikes,'-',x1,y1,'or',x2,y2,'or')
xlabel('Stromstärke in [nA]')
ylabel('in [Sp/s]')
%% T8_A4_Timo
% a) Erweitern Sie Ihren plot um den neuen Datenpunkt
y3=44;
x3=1.5;
figure(2)
plot(x,Spikes,'-',x1,y1,'or',x2,y2,'or',x3,y3,'or')
xlabel('Stromstärke in [nA]')
ylabel('Spikes in [Sp/s]')
%% b) Berechnen Sie den quadratischen vertikalen Abstand des Datenpunkts von der Geraden. 

x3=1.5; %in nA
y3=44; %in Sp/s

newy3=a*x3+b;
vabstand=(newy3-y3).^2
%% c) Schaetzen Sie "per Auge" eine Gerade, die alle drei Punkte gut annaehert und 
%plotten sie zusammen mit den Datenpunkten. 

a1=27; %geschätzte neue Steigung
Spikes_schaetzung=a1*x+b;

figure(3)
plot(x,Spikes_schaetzung,'-',x1,y1,'or',x2,y2,'or',x3,y3,'or')
xlabel('Stromstärke in [nA]')
ylabel('Spikes in [Sp/s]')

%% d) Berechnen Sie Ihren mittleren quadratischen Fehler. 
%Messwerte
Y_Messung=[y1 y2 y3];
%Schätzwerte
Y_Schaetzung=[y1 y2 newy3];
n=length(Y_Messung);

quadratischer_Fehler=sum(1/n*(Y_Messung-Y_Schaetzung).^2)

%% Benutzen Sie jetzt den Befehl polyfit, um die beste lineare Naeherung zu finden 
%und polyval um den Fehler zu berechnen und die Gerade zu plotten. 
y_werte=[y1 y2 y3];
x_werte=[1 2 1.5];
n_grad=1;
[p,S]=polyfit(x_werte,y_werte,n_grad)

y_schaetz=polyval(p,x,S)

figure(4)
plot(x,y_schaetz,'-',x1,y1,'or',x2,y2,'or',x3,y3,'or',x3,newy3,'or')


