%T8_B1 - 
% Tatsächlich handelt es sich bei den gerade verwendeten Daten nicht um echte Messungen, 
% sondern um mit Rauschen überlagerte Punkte auf einer Sigmoidfunktion.
% Sigmodidfunktionen spielen in der Biologie eine wichtige Rolle, da es kaum Beispiele für unbegrenzt lineare Abhängigkeiten gibt.
% Sigmoidfunktionen kann man mit der Formel y=a./(1+(exp(b*(c-x)))) darstellen.
%% Erzeugen Sie einen Vektor x, der von -10 bis 10 in kleinen Schritten läuft. 
 % Setzen Sie die Parameter a=120; b=1; c=2. Berechnen Sie y entsprechend der Sigmoidformel.
 
x=-10:0,1:10;
 
 a=120;
 b=1;
 c=2;
 
 y=a./(1+(exp(b*(c-x))));
 
%% Plotten Sie die Sigmoidfunktion zusammen mit alleraten und Ihrem besten Fit. Wie ähnlich sind sich die beiden Linien?

plot(x,y)
hold on

%bester Fit mit Polynom 8    

load alleratenT8
load allereizeT8

data=alleratenT8;
para=allereizeT8;
poly=8;

[allekoeff,allestru]=polyfit(para,data,poly); 

alleX=allereizeT8;     
allePPPPPPPP=allekoeff(1)*(alleX.^8)+allekoeff(2)*(alleX.^7)+allekoeff(3)*(alleX.^6)+allekoeff(4)*(alleX.^5)+allekoeff(5)*(alleX.^4)+allekoeff(6)*(alleX.^3)+allekoeff(7)*(alleX.^2)+ allekoeff(8)*alleX + allekoeff(9) ;  
plot(alleX,allePPPPPPPP,'r')


sprintf('Die beiden Linien knüpfen fast mit einander an. Dabei ist die blaue Linie die Sigmoidfunktion und die rote Linie der beste Fit.')