Die Spektraltheorie ist eine weitgehende Verallgemeinerung der Eigenwerttheorie für Matrizen. Sie spielt in vielen Gebieten eine wichtige Rolle, z.B. in der Untersuchung von Evolutionsgleichungen und Schwingungsphänomenen, oder auch in der numerischen Analysis. Die Vorlesung bietet eine Einführung in die Spektraltheorie von selbstadjungierten Operatoren in Hilberträumen mit dem Schwerpunkt auf asymptotischen Methoden. Es werden zuerst eher klassische Themen behandelt, u.a. unbeschränkte lineare Operatoren und quadratische Formen, Spektrum, Spektralsatz, Störungstheorie, Min-Max-Prinzip. Mit Hilfe der eingeführten Methoden möchten wir dann spezielle Klassen von Eigenwertaufgaben behandeln (vor allem für Laplace- und Schrödinger-Operatoren mit grossen oder kleinen Parametern), dabei konzentrieren wir uns auf die Existenz der Eigenwerte, die Lokalisierung der Eigenfunktionen (Agmon-Abschätzungen) und auf die semiklassische und Born-Oppenheimer-Approximationen. Diese Themen sind weniger klassisch, und sie sind zur Zeit meist nur in der Forschungsliteratur besprochen.

Die Lehrveranstaltung ist als schneller Einstieg in aktive Forschungsgebiete gedacht: das Konzept wurde vom Dozenten mehrmals in Frankreich getestet und hat zu mehreren Abschlussarbeiten und neuen Forschungsergebnissen geführt.

Erforderliche Vorkenntnisse: Funktionalanalysis, Umgang mit Distributionen und Sobolev-Räumen erwünscht (aber ein Crash Course wird angeboten).