0 | Einleitung | 1 |
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0.1 | Die Datenbasis des empirisch-statistischen Forschungsprozesses | 1 |
0.2 | Chronologische und logische Strukturen des empirisch-statistischen Forschungsprozesses | 4 |
0.3 | Die algorithmische Struktur der behandelten multivariaten Methoden | 8 |
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1 | Das einfache lineare Regressions- und Korrelationsmodell | 16 |
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1.1 | Die Regressionsmodelle der Grundgesamtheit und der Stichprobe | 16 |
1.2 | Das Korrelationsmodell der Grundgesamtheit und der Stichprobe | 25 |
1.3 | Regression und Korrelation bei standardisierten Variablen | 32 |
1.4 | Regression u. Korrelation bei einer dichotomen unabhängigen Variablen | 33 |
1.5 | Nicht-lineare Regressions- und Korrelationsanalyse | 37 |
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2 | Inferenzstatistik im einfachen linearen Regressions- und Korrelationsmodell | 44 |
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2.1 | Die Stichprobenverteilungen der Koeffizienten a, b und | 44 |
2.1.1 | Erwartungswerte und Varianzen der Koeffizienten | 45 |
2.1.2 | Die Verteilungen der Parameter a und b | 50 |
2.2 | Test- und Schätzverfahren bei der einfachen linearen Regression | 54 |
2.2.1 | Hypothesentests für A und B | 54 |
2.2.2 | Konfidenzintervalle für A und B | 58 |
2.2.3 | Das Konfidenzintervall für die Regressionsfunktion der GG | 60 |
2.2.4 | Das Konfidenzintervall für die Vorhersagewerte | 64 |
2.3 | Hypothesentests bei der Korrelationsanalyse | 66 |
2.3.1 | Stichprobenverteilung und Hypothesentest für den Korrelationskoeffizienten |
66
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2.3.2 | Fischer´s Z-Transformation | 70 |
2.3.3 | Der Likelihood-Quotiententest | 73 |
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3 | Partielle Regressions- und Korrelationsanalyse | 77 |
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3.1 | Von der bivariaten zur multiplen Analyse | 77 |
3.2 | Einfache partielle Korrelation und Regression bei standardisierten Variablen |
81
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3.3 | Einfache partielle Korrelation und Regression bei nicht-standardisierten Variablen |
82
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3.4 | Mehrfache (multiple) partielle Korrelation | 83 |
3.5 | Semipartielle Korrelation und Regression | 85 |
3.6 | Statistische Inferenz im partiellen Regressions- und Korrelationsmodell |
86
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3.7 | Beispiele zur partiellen Regression und Korrelation | 87 |
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4 | Multiple Regressions- und Korrelationsanalyse | 92 |
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4.1 | Das Regressionsmodell in der Stichprobe und in der Grundgesamtheit |
92
|
4.2 | Das Korrelationsmodell der Stichprobe und der Grundgesamtheit | 97 |
4.3 | Zur Strategie der multiplen Regressions- und Korrelationsanalyse | 99 |
4.4 | Statistische Inferenz bei der multiplen Regression und Korrelation | 101 |
4.4.1 | Konfidenzschätzung der partiellen Regressionskoeffizienten und Multikollinearität |
101
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4.4.2 | Test der Korrelationskoeffizienten | 104 |
4.5 | Anwendungsbeispiele zur multiplen Regression und Korrelation | 109 |
4.5.1 | Der blockweise Ansatz | 109 |
4.5.2 | Der schrittweise Ansatz | 115 |
4.5.3 | Der hierarchische Ansatz | 119 |
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5 | Die Varianz-/Kovarianzanalyse | 122 |
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5.1 | Einführung in die Problemstellung | 122 |
5.2 | Die einfaktorielle Varianzanalyse | 123 |
5.2.1 | Graphische und tabellarische Darstellung | 123 |
5.2.2 | Das varianzanalytische Modell der GG | 124 |
5.2.3 | Korrelationsanalytische Aspekte der Varianzanalyse | 127 |
5.2.4 | Regressionsanalytische Aspekte der Varianzanalyse | 128 |
5.2.5 | Beispiel zur einfaktoriellen Varianzanalyse | 132 |
5.3 | Die mehrfaktorielle Varianzanalyse | 136 |
5.3.1 | Der experimentelle Ansatz | 136 |
5.3.2 | Der Stichproben-Ansatz | 142 |
5.3.3 | Beispiele zur mehrfaktoriellen Varianzanalyse und zur multiplen Klassifikationsanalyse | 142 |
5.4 | Die Kovarianzanalyse | 147 |
5.4.1 | Der klassische Ansatz | 147 |
5.4.2 | Die Kovarianzanalyse als Regressionsanalyse | 150 |
5.4.3 | Exkurs: SPSS-Ansatz zur Trennung von Haupt- und Nebeneffekten in der Varianz-/Kovarianzanalyse | 153 |
5.4.4 | Beispiele zur Kovarianzanalyse | 158 |
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6 | Die loglinearen Analyseansätze | 163 |
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6.1 | Einführung in die Problemstellung | 163 |
6.2 | Regression und Korrelation bei einer dichotomen abhängigen Variablen (Probit-, Logit- und logistische Regressionsanalyse) | 164 |
6.2.1 | Entwicklung des Modellansatzes | 164 |
6.2.2 | Die Modellvarianten | 166 |
6.2.3 | Interpretation der Ergebnisse | 171 |
6.2.4 | Modellgüte und Hypothesentests | 173 |
6.2.5 | Beispielsrechnung zur Probit- und Logit-Analyse und zur logistischen Regression | 178 |
6.2.6 | Multiple Regressionsmodelle für dichotome abhängige Variablen | 182 |
6.3 | Das Loglineare Modell | 184 |
6.3.1 | Die Grundstruktur des zweidimensionalen loglinearen Modells | 184 |
6.3.2 | Die Schätzung der Modellkomponenten nach der Maximum-Likelihood-Methode | 188 |
6.3.3 | Interpretation und Bewertung der Ergebnisse | 192 |
6.3.4 | Das hierarchische loglineare Modell | 194 |
6.3.5 | Beispiele zum einfachen und multiplen loglinearen Modell | 197 |
6.3.6 | Das allgemeine loglineare Modell | 204 |
6.3.7 | Das Logit-Loglineare Modell | 210 |
6.3.8 | Loglineare Modelle für ordinale Daten | 216 |
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7 | Das Allgemeine Lineare Modell | 221 |
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7.1 | Die Bedeutung des Allgemeinen LinearenModells | 221 |
7.2 | Spezifikationsaspekte des Allgemeinen Linearen Modells | 222 |
7.3 | Die Modellvarianten | 226 |
7.3.1 | Die Vier-Felder-Kontingenztabelle | 226 |
7.3.2 | Die punkt-biseriale Korrelation | 227 |
7.3.3 | Der t-Test auf die Differenz zweier Mittelwerte | 228 |
7.3.4 | Die lineare Regression und Korrelation | 228 |
7.3.5 | Die ein- und mehrfaktorielle Varianzanalyse | 229 |
7.3.6 | Die Kovarianzanalyse (saturiertes Modell) | 230 |
7.3.7 | Das verallgemeinerte Linear Modell | 232 |
7.4 | Multivariate Erweiterungen des ALM | 234 |
7.4.1 | Empirische uund methodische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells |
234
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7.4.2 | Exkurs: Algebraische und matrixalgebraische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells - Linearkombinationen von Variablen und ihre Schreibweise | 237 |
7.4.3 | Fundamentale konstruktive Aspekte des Multivariaten Linearen Modells |
244
|
7.4.4 | Korrelationsanalytische und inferenzstatistische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells | 250 |
7.4.5 | Anwendungsbeispiele zum Multivariaten Linearen Modell | 254 |
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8. | Die Kanonische Korrelation | 257 |
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8.1 | Einführung in die Problemstellung | 257 |
8.2 | Das kanonische Korrelationsmodell in Matrixdarstellung | 260 |
8.3 | Die statistische Signifikanz der kanonischen Korrelation | 263 |
8.4 | Die empirische Relevanz der kanonischen Korrelationen | 265 |
8.4.1 | Struktur- und Redundanzmatrizen | 265 |
8.4.2 | Die Extraktionsmaße | 267 |
8.4.3 | Die Redundanzmaße | 270 |
8.4.4 | Zusammenhänge zwischen Extraktions- und Redundanzmaßen | 271 |
8.5 | Anwendungsbeispiel zur kanonischen Korrelation | 273 |
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9 | Die Faktorenanalyse | 284 |
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9.1 | Einführung in die Problemstellung | 284 |
9.2 | Die Hauptkomponentenanalyse | 286 |
9.2.1 | Der Modellansatz | 286 |
9.2.2 | Der Algorithmus zur Bestimmung der Faktorgewichte | 291 |
9.2.3 | Das Eigenwertkriterium: statistische Signifikanz der Ausgangsvariablen |
293
|
9.2.4 | Die Image-Analyse: statistische Relevanz der Ausgangsvariablen | 296 |
9.2.5 | Der Scree-Test: empirische Relevanz der Faktoren | 297 |
9.2.6 | Erklärung der Variablen aus den Faktoren | 298 |
9.2.7 | Die empirische Interpretation der Faktoren anhand eines Beispiels |
300
|
9.3 | Die Faktorrotation | 304 |
9.3.1 | Die geometrische Darstellung von Faktoren und Variablen | 304 |
9.3.2 | Das Konzept der Faktorrotation | 308 |
9.3.3 | Die Rotationsalgorithmen | 310 |
9.3.4 | Die Verfahren der orthogonalen Rotation | 314 |
9.3.5 | Die Verfahren der schiefwinkeligen Rotation | 316 |
9.3.6 | Beispiele zur Faktorrotation im Hauptkomponentenansatz | 319 |
9.4 | Das Modell der gemeinsamen Faktoren | 325 |
9.4.1 | Das theoretische Modell der Grundgesamtheit | 326 |
9.4.2 | Die Bestimmung der Faktoren nach der Hauptachsenmethode | 330 |
9.4.3 | Die Bestimmung der Faktoren nach der Maximum-Likelihood-Methode |
334
|
9.4.4 | Alternative Verfahren zur Schätzung der Faktorladungen | 339 |
9.4.5 | Schätzung der Faktorenwerte | 342 |
9.4.6 | Beispiel zum Modell der gemeinsamen Faktoren | 343 |
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10 | Die Diskriminanzanalyse | 351 |
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10.1 | Einführung in die Problemstellung | 351 |
10.2 | Die einfache Diskriminanzanalyse | 353 |
10.2.1 | Die Diskriminanzfunktion der einfachen Diskriminanzanalyse | 353 |
10.2.2 | Ein Algorithmus zur Lösung des einfachen Diskriminanzproblems | 355 |
10.2.3 | Ergebnisse und Beispiele zur einfachen Diskriminanzanalyse | 358 |
10.3 | Die mehrfache Diskriminanzanalyse | 365 |
10.3.1 | Das Konzept der multiplen Diskriminanzanalyse | 365 |
10.3.2 | Die Matrixdarstellung der multiplen Diskriminanzanalyse | 367 |
10.3.3 | Die multiple Diskriminanzanalyse als kanonische Korrelationsanalyse |
370
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10.4 | Diskriminanzanalytische Klassifikationsverfahren | 370 |
10.5 | Anlage und Ergebnisse der mehrfachen Diskriminanzanalyse | 373 |
10.6 | Beispiele zur mehrfachen Diskriminanzanalyse | 376 |
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11 | Die Clusteranalyse | 384 |
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11.1 | Einführung in die Problemstellung | 384 |
11.2 | Messung der Ähnlichkeit bzw. Distanz von Objekten | 389 |
11.2.1 | Die Quantifizierung der Distanz in einem nominalskalierten Datensatz |
389
|
11.2.2 | Die Quantifizierung der Distanz in einem metrisch-skalierten Datensatz |
394
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11.3 | Die Zusammenfassung von Objekten zu Clustern | 401 |
11.3.1 | Distanzmatrix und hierarchische Clusteranalyse | 401 |
11.3.2 | Die Methode des "nächsten Nachbarn" | 403 |
11.3.3 | Die Methode des "entferntesten Nachbarn" | 406 |
11.3.4 | Clusterbildung auf der Basis durchschnittlicher Distanzen | 408 |
11.3.5 | Clusterbildung auf der Basis von Distanzen zwischen Durchschnitten |
410
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11.3.6 | Clusterbildung nach der Ward-Methode | 414 |
11.4 | Die K-Means-Clusteranalyse | 417 |
11.4.1 | Der K-Means-Ansatz | 417 |
11.4.2 | Die Ermittlung der Clusterzentren und die Regruppierung der Fälle |
418
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11.4.3 | Beurteilungskriterien und Strategien zur Clusterlösung | 419 |
11.5 | Beispielsrechnungen zur Clusteranalyse | 420 |
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12 | Die Multidimensionale Skalierung | 427 |
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12.1 | Einführung in die Problemstellung | 427 |
12.2 | Die Klassische Multidimensionale Skalierung (CMDS) | 429 |
12.2.1 | Die Lösungsansatz der CMDS | 429 |
12.2.2 | Anpassungsmaße der CMDS | 433 |
12.2.3 | Nichtmetrische klassische Multidimensionale Skalierung | 438 |
12.3 | Replizierte und gewichtete Multidimensionale Skalierung | 442 |
12.4 | Beispiele zur klassischen und gewichteten MDS | 450 |
12.4.1 | Klassische multidimensionale Skalierung mit SPSS | 450 |
12.4.2 | Gewichtete multidimensionale Skalierung mit SPSS | 454 |
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Anhang 1 Grundauszählung der Variablen | 460 |
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| Anhang 2 Bereitstellung weiterer Informationen und Arbeitsmaterialien | 464 |
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| Literaturverzeichnis | 465 |
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| Stichwortverzeichnis | 469 |
