0

Einleitung

1

0.1

Die Datenbasis des empirisch-statistischen Forschungsprozesses

1

0.2

Chronologische und logische Strukturen des empirisch-statistischen Forschungsprozesses

4

0.3

Die algorithmische Struktur der behandelten multivariaten Methoden

8

1

Das einfache lineare Regressions- und Korrelationsmodell

16

1.1

Die Regressionsmodelle der Grundgesamtheit und der Stichprobe

16

1.2

Das Korrelationsmodell der Grundgesamtheit und der Stichprobe

25

1.3

Regression und Korrelation bei standardisierten Variablen

32

1.4

Regression u. Korrelation bei einer dichotomen unabhängigen Variablen

33

1.5

Nicht-lineare Regressions- und Korrelationsanalyse

37

2

Inferenzstatistik im einfachen linearen Regressions- und

Korrelationsmodell

44

2.1

Die Stichprobenverteilungen der Koeffizienten a, b und Fehlerabweichung

44

2.1.1

Erwartungswerte und Varianzen der Koeffizienten

45

2.1.2

Die Verteilungen der Parameter a und b

50

2.2

Test- und Schätzverfahren bei der einfachen linearen Regression

54

2.2.1

Hypothesentests für A und B

54

2.2.2

Konfidenzintervalle für A und B

58

2.2.3

Das Konfidenzintervall für die Regressionsfunktion der GG

60

2.2.4

Das Konfidenzintervall für die Vorhersagewerte X1IX2

64

2.3

Hypothesentests bei der Korrelationsanalyse

66

2.3.1

Stichprobenverteilung und Hypothesentest für den Korrelationskoeffizienten

66

2.3.2

Fischer´s Z-Transformation

70

2.3.3

Der Likelihood-Quotiententest

73

3

Partielle Regressions- und Korrelationsanalyse

77

3.1

Von der bivariaten zur multiplen Analyse

77

3.2

Einfache partielle Korrelation und Regression bei standardisierten Variablen

81

3.3

Einfache partielle Korrelation und Regression bei nicht-standardisierten Variablen

82

3.4

Mehrfache (multiple) partielle Korrelation

83

3.5

Semipartielle Korrelation und Regression

85

3.6

Statistische Inferenz im partiellen Regressions- und Korrelationsmodell

86

3.7

Beispiele zur partiellen Regression und Korrelation

87

4

Multiple Regressions- und Korrelationsanalyse

92

4.1

Das Regressionsmodell in der Stichprobe und in der Grundgesamtheit

92

4.2

Das Korrelationsmodell der Stichprobe und der Grundgesamtheit

97

4.3

Zur Strategie der multiplen Regressions- und Korrelationsanalyse

99

4.4

Statistische Inferenz bei der multiplen Regression und Korrelation

101

4.4.1

Konfidenzschätzung der partiellen Regressionskoeffizienten

und Multikollinearität

101

4.4.2

Test der Korrelationskoeffizienten

104

4.5

Anwendungsbeispiele zur multiplen Regression und Korrelation

109

4.5.1

Der blockweise Ansatz

109

4.5.2

Der schrittweise Ansatz

115

4.5.3

Der hierarchische Ansatz

119

5

Die Varianz-/Kovarianzanalyse

122

5.1

Einführung in die Problemstellung

122

5.2

Die einfaktorielle Varianzanalyse

123

5.2.1

Graphische und tabellarische Darstellung

123

5.2.2

Das varianzanalytische Modell der GG

124

5.2.3

Korrelationsanalytische Aspekte der Varianzanalyse

127

5.2.4

Regressionsanalytische Aspekte der Varianzanalyse

128

5.2.5

Beispiel zur einfaktoriellen Varianzanalyse

132

5.3

Die mehrfaktorielle Varianzanalyse

136

5.3.1

Der experimentelle Ansatz

136

5.3.2

Der Stichproben-Ansatz

142

5.3.3

Beispiele zur mehrfaktoriellen Varianzanalyse und zur multiplen Klassifikationsanalyse

142

5.4

Die Kovarianzanalyse

147

5.4.1

Der klassische Ansatz

147

5.4.2

Die Kovarianzanalyse als Regressionsanalyse

150

5.4.3

Exkurs: SPSS-Ansatz zur Trennung von Haupt- und Nebeneffekten in der Varianz-/Kovarianzanalyse

153

5.4.4

Beispiele zur Kovarianzanalyse

158

6

Die loglinearen Analyseansätze

163

6.1

Einführung in die Problemstellung

163

6.2

Regression und Korrelation bei einer dichotomen abhängigen Variablen (Probit-, Logit- und logistische Regressionsanalyse)

164

6.2.1

Entwicklung des Modellansatzes

164

6.2.2

Die Modellvarianten

166

6.2.3

Interpretation der Ergebnisse

171

6.2.4

Modellgüte und Hypothesentests

173

6.2.5

Beispielsrechnung zur Probit- und Logit-Analyse und zur logistischen Regression

178

6.2.6

Multiple Regressionsmodelle für dichotome abhängige Variablen

182

6.3

Das Loglineare Modell

184

6.3.1

Die Grundstruktur des zweidimensionalen loglinearen Modells

184

6.3.2

Die Schätzung der Modellkomponenten nach der Maximum-Likelihood-Methode

188

6.3.3

Interpretation und Bewertung der Ergebnisse

192

6.3.4

Das hierarchische loglineare Modell

194

6.3.5

Beispiele zum einfachen und multiplen loglinearen Modell

197

6.3.6

Das allgemeine loglineare Modell

204

6.3.7

Das Logit-Loglineare Modell

210

6.3.8

Loglineare Modelle für ordinale Daten

216

7

Das Allgemeine Lineare Modell

221

7.1

Die Bedeutung des Allgemeinen LinearenModells

221

7.2

Spezifikationsaspekte des Allgemeinen Linearen Modells

222

7.3

Die Modellvarianten

226

7.3.1

Die Vier-Felder-Kontingenztabelle

226

7.3.2

Die punkt-biseriale Korrelation

227

7.3.3

Der t-Test auf die Differenz zweier Mittelwerte

228

7.3.4

Die lineare Regression und Korrelation

228

7.3.5

Die ein- und mehrfaktorielle Varianzanalyse

229

7.3.6

Die Kovarianzanalyse (saturiertes Modell)

230

7.3.7

Das verallgemeinerte Linear Modell

232

7.4

Multivariate Erweiterungen des ALM

234

7.4.1

Empirische uund methodische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells

234

7.4.2

Exkurs: Algebraische und matrixalgebraische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells - Linearkombinationen von Variablen und ihre Schreibweise

237

7.4.3

Fundamentale konstruktive Aspekte des Multivariaten Linearen Modells

244

7.4.4

Korrelationsanalytische und inferenzstatistische Aspekte des Multivariaten Linearen Modells

250

7.4.5

Anwendungsbeispiele zum Multivariaten Linearen Modell

254

8.

Die Kanonische Korrelation

257

8.1

Einführung in die Problemstellung

257

8.2

Das kanonische Korrelationsmodell in Matrixdarstellung

260

8.3

Die statistische Signifikanz der kanonischen Korrelation

263

8.4

Die empirische Relevanz der kanonischen Korrelationen

265

8.4.1

Struktur- und Redundanzmatrizen

265

8.4.2

Die Extraktionsmaße

267

8.4.3

Die Redundanzmaße

270

8.4.4

Zusammenhänge zwischen Extraktions- und Redundanzmaßen

271

8.5

Anwendungsbeispiel zur kanonischen Korrelation

273

9

Die Faktorenanalyse

284

9.1

Einführung in die Problemstellung

284

9.2

Die Hauptkomponentenanalyse

286

9.2.1

Der Modellansatz

286

9.2.2

Der Algorithmus zur Bestimmung der Faktorgewichte

291

9.2.3

Das Eigenwertkriterium: statistische Signifikanz der Ausgangsvariablen

293

9.2.4

Die Image-Analyse: statistische Relevanz der Ausgangsvariablen

296

9.2.5

Der Scree-Test: empirische Relevanz der Faktoren

297

9.2.6

Erklärung der Variablen aus den Faktoren

298

9.2.7

Die empirische Interpretation der Faktoren anhand eines Beispiels

300

9.3

Die Faktorrotation

304

9.3.1

Die geometrische Darstellung von Faktoren und Variablen

304

9.3.2

Das Konzept der Faktorrotation

308

9.3.3

Die Rotationsalgorithmen

310

9.3.4

Die Verfahren der orthogonalen Rotation

314

9.3.5

Die Verfahren der schiefwinkeligen Rotation

316

9.3.6

Beispiele zur Faktorrotation im Hauptkomponentenansatz

319

9.4

Das Modell der gemeinsamen Faktoren

325

9.4.1

Das theoretische Modell der Grundgesamtheit

326

9.4.2

Die Bestimmung der Faktoren nach der Hauptachsenmethode

330

9.4.3

Die Bestimmung der Faktoren nach der Maximum-Likelihood-Methode

334

9.4.4

Alternative Verfahren zur Schätzung der Faktorladungen

339

9.4.5

Schätzung der Faktorenwerte

342

9.4.6

Beispiel zum Modell der gemeinsamen Faktoren

343

10

Die Diskriminanzanalyse

351

10.1

Einführung in die Problemstellung

351

10.2

Die einfache Diskriminanzanalyse

353

10.2.1

Die Diskriminanzfunktion der einfachen Diskriminanzanalyse

353

10.2.2

Ein Algorithmus zur Lösung des einfachen Diskriminanzproblems

355

10.2.3

Ergebnisse und Beispiele zur einfachen Diskriminanzanalyse

358

10.3

Die mehrfache Diskriminanzanalyse

365

10.3.1

Das Konzept der multiplen Diskriminanzanalyse

365

10.3.2

Die Matrixdarstellung der multiplen Diskriminanzanalyse

367

10.3.3

Die multiple Diskriminanzanalyse als kanonische Korrelationsanalyse

370

10.4

Diskriminanzanalytische Klassifikationsverfahren

370

10.5

Anlage und Ergebnisse der mehrfachen Diskriminanzanalyse

373

10.6

Beispiele zur mehrfachen Diskriminanzanalyse

376

11

Die Clusteranalyse

384

11.1

Einführung in die Problemstellung

384

11.2

Messung der Ähnlichkeit bzw. Distanz von Objekten

389

11.2.1

Die Quantifizierung der Distanz in einem nominalskalierten Datensatz

389

11.2.2

Die Quantifizierung der Distanz in einem metrisch-skalierten Datensatz

394

11.3

Die Zusammenfassung von Objekten zu Clustern

401

11.3.1

Distanzmatrix und hierarchische Clusteranalyse

401

11.3.2

Die Methode des „nächsten Nachbarn"

403

11.3.3

Die Methode des „entferntesten Nachbarn"

406

11.3.4

Clusterbildung auf der Basis durchschnittlicher Distanzen

408

11.3.5

Clusterbildung auf der Basis von Distanzen zwischen Durchschnitten

410

11.3.6

Clusterbildung nach der Ward-Methode

414

11.4

Die K-Means-Clusteranalyse

417

11.4.1

Der K-Means-Ansatz

417

11.4.2

Die Ermittlung der Clusterzentren und die Regruppierung der Fälle

418

11.4.3

Beurteilungskriterien und Strategien zur Clusterlösung

419

11.5

Beispielsrechnungen zur Clusteranalyse

420

12

Die Multidimensionale Skalierung

427

12.1

Einführung in die Problemstellung

427

12.2

Die Klassische Multidimensionale Skalierung (CMDS)

429

12.2.1

Die Lösungsansatz der CMDS

429

12.2.2

Anpassungsmaße der CMDS

433

12.2.3

Nichtmetrische klassische Multidimensionale Skalierung

438

12.3

Replizierte und gewichtete Multidimensionale Skalierung

442

12.4

Beispiele zur klassischen und gewichteten MDS

450

12.4.1

Klassische multidimensionale Skalierung mit SPSS

450

12.4.2

Gewichtete multidimensionale Skalierung mit SPSS

454

Anhang 1 Grundauszählung der Variablen

460

464