Christian Neurohr (Oldenburg, mit Stefan Hellbusch)

16.07.2015 - W01 0-006 (Wechloy), 16 Uhr c.t.

Berechnung der Periodenmatrix von kompakten Riemannschen Flächen

In diesem Vortrag präsentiere ich einen Algorithmus zur Berechnung der Periodenmatrix einer kompakten Riemannschen Fläche welche durch eine affine, ebene Kurve über den rationalen Zahlen gegeben ist. Hierfür verwenden wir eine Vielzahl von numerischen und symbolischen Verfahren, um einige erforderliche Objekte zu berechnen, wie z. B. die lokale Monodromie und eine symplektische Homologiebasis. Zentrale Aufgaben sind die analytische Fortsetzung von Wegen in der komplexen Ebene auf die Riemannsche Fläche und die numerische Integration von Differentialformen entlang solcher Wege. Ziel ist die Implementierung von effizienten und beweisbaren Algorithmen, mit denen Periodenmatrizen zu sehr hoher numerischer Präzision berechnet werden können. Unmittelbare zahlentheoretische Anwendungen sind u. a. die Berechnung der Abel-Jacobi Abbildung sowie von Theta-Funktionen. Die Implementierung ist Teil eines Magma-Pakets im Rahmen unseres Projekts "Algorithmen auf Riemannschen Flächen".