Damit du weißt, welche Inhalte dich bei den einzelnen Vorträgen erwarten, haben wir dir hier eine kleine Übersicht zusammengestellt:

Was ist Mathematik?
erzählerische Einführung in die „Welt der Mathematik“
Definition, Satz, Beweis
exemplarische Einführung in das Problemlösen

Aussagenlogik
Aussage, Argument (Konklusion, Prämisse), Axiom
Schlüssigkeit
Formalisierung durch Junktoren
Wahrheitswerttafeln (und daraus abzuleitende Schlüssigkeit)

Schulmathematik I
Term, Gleichung, Lösung, Äquivalenzumformung
Summenzeichen, Produktzeichen
Lösungen (gemischtquadratischer) Gleichungen
Polynome, Polynomdivision
Lineare Gleichungssysteme

Mengenlehre
Menge, Element, verschiedene Schreibweisen für Mengen, Eigenschaften von Mengen
Mächtigkeit
Teilmengen, Gleichheit, Transitivität
Vereinigung, Schnitt, Differenz
Eigenschaften von Mengenoperationen
Komplement, Potenzmenge, kartesisches Produkt

Quantorenlogik
Allquantor, Existenzquantor
Prinzip des ausgeschlossenen Dritten
Negationen
mehrere Quantoren

Zahlbereiche
Motivation und Geschichte: natürliche, ganze, rationale, irrationale Zahlen
Einführung: komplexe Zahlen
komplexe Rechenoperationen, Konjugation
Darstellung komplexer Zahlen in der Zahlenebene

Beweistechniken I
Beweise als Fundament der Mathematik
Sätze, Definitionen
Gliederung: Voraussetzung, Behauptung, Beweis
direkter Beweis
Fallunterscheidung
Gleichheit von Mengen

Beweistechniken II
Kontraposition
Äquivalenzen beweisen durch Hin- und Rückrichtung
Widerspruchsbeweis

Vollständige Induktion
Schema (Induktionsanfang, Induktionsschritt mit Induktionsvoraussetzung)
Beweis der Gaußschen Summenformel

Funktionen und Abbildungen I
Einführung von Funktionen und Abbildungen
Grundbegriffe zu Funktionen und Abbildungen (Definitionsbereich, Wertebereich, Wohldefiniertheit, Bild, Urbild)
Komposition

Funktionen und Abbildungen II
Injektivität, Surjektivität, Bijektivität
Vergleich der Mächtigkeiten von Bild- und Urbildmengen über Injektivität, Surjektivität und Bijektivität
Umkehrabbildung

Schulmathematik II
Ableitungen:
Anschauliche Bedeutung (Ableitung als Tangentensteigung)
Wichtige konkrete Ableitungen
Formulierung von Ableitungsregeln(ohne Beweis)
Bestimmte Integrale
Anschaulich Bedeutung (Bestimmte Integrale als orientierter Flächeninhalt der zwischen Funktionsgraph und x-Achse eingeschlossenen Fläche)
Stammfunktion
Formulierung des Hauptsatzes (ohne Herleitung und Beweis)
Formulierung von Rechenregeln (Linearität des Integrals, ohne Beweis)

Funktionen und Abbildungen III
Wichtige Funktionstypen
Kurze Wiederholung von linearen und quadratischen Funktionen
Exponentialfunktion zur Basis einer reellen Zahl
Die e-Funktion
Logarithmus

Lineare Algebra
Vektoren und Vektoroperationen (Skalarmultiplikation, Addition, Linearkombination)
Lineare Abbildungen: Einführung, Komposition, Darstellungsmatrix
Matrixmultiplikation, -addition, Rechenregeln

Folgen und Grenzwerte
Einführung von Folgen
Monotonie und Beschränktheit von Folgen
Erarbeitung einer Definition für Konvergenz von Folgen
Grenzwertbegriff und Limes-Notation